Szkoła Podstawowa nr 39, bo tak się wtedy nazywała, zainaugurowała działalność 4 września 1967 roku. Ze znakomicie wyposażonego budynku korzystało 900 uczniów zapisanych do 27 oddziałów. Zatrudniono w niej 27 nauczycieli. Pierwszym dyrektorem SP nr 39 został Kazimierz Suchecki. Najpierw szkoła nosiła imię 25-lecia Polskiej Partii Robotniczej, potem - Władysława Gomułki.
W listopadzie 1968 roku w budynku przy ul. Tybla zapaliła się instalacja elektryczna. Pożar zniszczył wiele sal na parterze i trzeba było przerwać zajęcia na tydzień.
1 czerwca 1973 roku szkołę odwiedziła delegacja japońska. Podziw gości wzbudziło zwłaszcza wyposażenie placówki w pomoce naukowe.
Chlubą SP nr 39 był przez wiele lat chór, który pod kierunkiem Bogusławy Gmaj odnosił wiele sukcesów, m.in. zdobył III miejsce na VII Ogólnopolskim Festiwalu Chórów Szkolnych „Czerwona Lutnia” (listopad 1979) czy II miejsce w Wojewódzkim Konkursie Chórów a Capella (1981).
- Placówka miała ambicje być szkołą o profilu sportowym. Uczniowie odnosili sukcesy w różnych dyscyplinach, rozwijając swoje zainteresowania w klimacie niezwykle przychylnym do tego typu działalności. Na przeszkodzie w realizacji tych zamierzeń stał jednak brak obiektów sportowych z prawdziwego zdarzenia - boiska, bieżni czy skoczni – mówi Katarzyna Gruszka, dyrektor PSP nr 7.
Oto niektóre z licznych sukcesów sportowych uczniów szkoły przy ul. Tybla: I miejsce Miejskie Igrzyska Sportowe - siatkówka 1973/74, I miejsce Mistrzostwa Wojewódzkie – siatkówka 1974/1975, I miejsce VI Bieg Kazimierzowski 1979/80, I miejsce Mistrzostwa Okręgu w Badmintonie 1980/81, I miejsce Zawody Łucznicze o Puchar Prezydenta Radomia 1998/99, I miejsce Halowe Mistrzostwa Radomia w LA - trójbój, badminton, pięcioskok, skok wzwyż 2000/01, Grand Prix Ogólnopolski Finał Czwartki LA - skok w dal, bieg 60 m, piłka palantowa 2000/01, I miejsce Mistrzostwa Radomia w Tenisie Stołowym, I miejsce Mistrzostwa Radomia w Gimnastyce Artystycznej drużynowo i indywidualnie 2017/2018.
14 października 1994 roku PSP nr 39 otrzymała imię Kazimierza Pułaskiego. Sześć lat później, w związku z reformą oświaty, szkoła zmieniła numer. Ponieważ w kilkunastu podstawówkach utworzono gimnazja, zwolniło się kilka numerów. Szkoła przy ul. Tybla przypadła siódemka.
Uczniowie i pracownicy PSP nr 7 od początku aktywnie włączają się różnorodne akcje charytatywne, m.in. „Niewidzialny przyjaciel”, „Pomagamy sobie wzajemnie”, „Dzieci dzieciom”, „Ty też możesz pomóc”, „I ty możesz zostać Świętym Mikołajem”, „Góra grosza”, „Na pomoc chorym i potrzebującym dzieciom”, „Pomagamy”, „Złotóweczka dla pieseczka”.
25 marca 2000 i 16 lutego 2004 roku z inicjatywy grona pedagogicznego zorganizowano koncerty „Absolwenci - uczniom”. Szkołę przy ul. Tybla kończyli m.in. Robert Grudzień, Przemysław Zych, Daniela Czerwieńska, Marlena Beresińska, Piotr Gruszka, Katarzyna Dabińska, Marta Wolnowska, Wojciech Skawiński, Piotr Lipiec i Mateusz Murawski. Poza muzykami PSP nr 39 – albo PSP nr 7 – ukończyli: Jadwiga Wojciechowska - reprezentantka Polski w siatkówce, Joanna Hebdzyńska – znana lekarz pediatra i Kazimierz Cebula – czołowy badmintonista.
W latach 2005-2007 szkoła została zmodernizowana. Przeprowadzono generalny remont sali gimnastycznej, świetlicy i jadalni, przebudowano kuchnię i schody w jednej z klatek schodowych, wymieniono okna, wyremontowano bibliotekę i doposażono sale lekcyjne oraz pokoje socjalne pracowników.
W tej chwili PSP nr 7 ma 17 oddziałów. Baza dydaktyczna to 19 sal lekcyjnych, w tym pracownia komputerowa oraz sala gimnastyczna, biblioteka z blisko 20 tys. książek, czytelnia multimedialna, świetlica wraz z jadalnią, gabinet pedagoga, logopedy, gabinet medyczny i sklepik szkolny. Do szkoły uczęszcza 330 uczniów, których uczy 43 nauczycieli.
