Publiczna Szkoła Podstawowa nr 21 powołana została uchwałą Rady Miejskiej Radomia w lutym 1995 roku. Na siedzibę placówki przeznaczono budynek przy ul. Trojańskiej 5. „Na budowę nowej szkoły czekali od dawna mieszkańcy osiedla Południe II, gdyż jedyna w owej części miasta placówka oświatowa tego typu, Publiczna Szkoła Podstawowa nr 40, mimo pokaźnego zaplecza lokalnego nie mogła pomieścić rosnącej w związku z rozbudową osiedla liczby nowych uczniów” - czytamy na stronie internetowej PSP nr 21. - „Wszyscy: dorośli i dzieci z zaciekawieniem obserwowali szybko postępujące prace budowlane przy ulicy Trojańskiej 5. Już kształt fundamentów, rozmiary objętego budową terenu sugerowały, że ta szkoła będzie wyglądać inaczej niż dotychczas budowane w Radomiu.
Budynek zaprojektowali Lesław Jędruszczak i Jerzy Opiekulski z Biura Projektowego z Warszawy. Powierzchnia budynku miała wynosić 5,3 tys. m, a użytkowa 4,1 tys. Obok szkoły zaplanowano boiska, korty tenisowe, a nawet basen.
https://www.cozadzien.pl/zdjecia/ze-szkolnej-kroniki-psp-21-im-ks-j-twardowskiego-zdjecia/74473
Od 19 kwietnia 1995 roku Publiczna Szkoła Podstawowa nr 21 miała już swego dyrektora. Miasto powierzyło tę funkcję Robertowi Bartkiewiczowi. 1 września w 45 oddziałach PSP nr 21 rozpoczęło naukę 1100 uczniów. Zatrudniono 69 nauczycieli oraz 17 osób administracji i obsługi. Do dyspozycji uczniów i nauczycieli oddano: 18 sal lekcyjnych, dwie sale gimnastyczne, ibliotekę i świetlicę. Część młodszych klas uczyła się w budynku filialnym przy ul. Sobótki.
„1 września 1995 roku odbyło się uroczyste rozpoczęcie roku szkolnego 1995/1996, które uświetnili swą obecnością następujący goście: dr Jan Rejczak- Przewodniczący Rady Miejskiej Radomia, mgr Stanisław Prażmowski- Naczelnik Wydziału Oświaty i Sportu, Edward Materski- biskup ordynariusz Diecezji Radomskiej, mgr Zbigniew Gołąbek- wicewojewoda Radomski. To niecodzienne wydarzenie zgromadziło tłumy mieszkańców osiedla: zarówno rodziców jaki i przyszłych uczniów.
Wszystkim przygrywała młodzieżowa orkiestra Grandioso” - czytamy na stronie PSDP nr 21. - „Po okolicznościowych przemówieniach, które wygłosili dyrektor szkoły Robert Bartkiewicz, przybyli goście, reprezentujący władze oświatowe, miejskie i wojewódzkie, nastąpiło uroczyste przecięcie wstęgi. Dokonali tego dr Jan Rejczak, mgr inż. Ryszard Fałek i mgr Kazimierz Rutkowski. Budynek szkolny został poświęcony przez biskupa ordynariusza Diecezji Radomskiej- Edwarda Materskiego”.
1 czerwca 2009 roku Publicznej Szkole Podstawowej nadano imię ks. Jana Twardowskiego.
